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Lizpiz
12:08 el 21 agosto 2010

La importancia relativa del gestor de fondos

Experimentos Monte Carlo. La importancia (relativa) del gestor de fondos.


La figura del gestor y de su equipo es uno de los elementos que más se tienen en cuenta a la hora de elegir un fondo. ¿Pero es tan importante? ¿Determina la suerte los historiales de los gestores de fondos? ¿ Están los rendimientos de los fondos determinados por estilos, estrategias de inversión o el azar tiene algo que ver en todo esto? Mi intuición me dice que hay algo más que ingeniería financiera detrás. Creo que el azar está oculto detrás de las trayectorias de más éxito. En este post me propongo demostrarlo.

En el experimento que vamos a realizar, vamos a crear 150 gestoras (creo que son las que más o menos hay en España) que gestionarán un fondo cuyas características (de rentabilidad y riesgo) las fijaremos nosotros.

Para hacer la simulación pensamos en los fondos como carteras de activos con diferentes ponderaciones. En este caso, en nuestro modelo simplificado (más que suficiente para lo que vamos a demostrar aquí) podemos pensar en el fondo como una cartera de activos equiponderados modelizados cada uno de ellos mediante un Movimiento Browniano Geométrico (MBG) y debidamente correlados. Consideramos que los fondos mantienen ese mismo comportamiento.

Experimento 1. Ponemos a nuestras gestoras a trabajar durante 5 años.

Al comienzo de cada semana cada gestor deberá optar por un estilo de inversión y unos activos determinados. En nuestro simulador vamos a recrear esta situación y lo que ocurre en cada caso. Sortearemos un número aleatorio (uniforme) entre 0 y 1. Si sale un número menor o igual que 0.5 el gestor acierta y si es mayor que 0.5 falla. Esto implica que tiene (al igual que con la moneda) un 50% de probabilidad de acertar en sus inversiones y un 50% de equivocarse.

Cuando acierta en la elección obtiene una rentabilidad del 18% (en media, no somos adivinos...) y cuando falla le ponemos un (- 10%). Para ello deberá asumir riesgos. La volatilidad de los aciertos será del 20% y de un 30% la de los fallos, por aquello de que en las caídas siempre hay más volatilidad.

Queda claro, que tanto acertar o fracasar en la gestión del fondo así como la cuantía que obtienes si aciertas o fracasas, dependen totalmente del azar (queremos que sea así expresamente). Además, si la gestora no cumple con el objetivo de rentabilidad anual que le fijemos ( un 3% anual) seremos implacables: despedidos y se van al paro (los eliminamos de la muestra).

Características de nuestros fondos:

  1. La probabilidad de acertar es del 50%, la probabilidad de fallo es del 50%.
  2. Los aciertos se distribuyen como una Normal de media 18% y varianza del 20%^2.
  3. Los fallos se distribuyen como una Normal de media -10% y varianza del 30%^2.
  4. La rentabilidad anual mínima exigida es un 3% . Si no consigue el 3% cada año va fuera de la muestra.
  5. El período temporal de análisis es de 5 años.

Realizamos una simulación. La primera semana lanzamos la moneda, si acierta la gestora obtiene 18% en media, si falla obtiene -10% en media. Así 254 semanas. Miramos las trayectorias y contamos los supervivientes.

Las sendas que se ven en el gráfico son gestoras que han sobrevivido (sus fondos han conseguido la rentabilidad mínima exigida). La mayoría no llega a la meta (142 fondos ) pero hay unas pocas trayectorias que si lo consiguen (8 concretamente). Además algunos fondos llegan al 5º año cumpliendo los objetivos de forma brillante (rendimientos del 100% o más).

Puede que piense que ha sido pura coincidencia. Que lo mismo que salen 8 podrían aparecer 80. Para salir de dudas repetimos el experimento varias veces. En concreto hacemos 1000 simulaciones. Para condensar y analizar la información elaboramos un histograma que nos muestra la distribución de supervivientes en t=5 años. A la vista de los resultados está claro que durante nuestras "1000 vidas" la mayor parte de la veces ha habido entre 2 y 10 fondos que han llegado a t=5.

Aunque repitamos el experimento 1000 veces en nuestra población de 150 gestores la mayoría no llega a t=5. Solo entre 2 y 10 fondos han llegado a la meta en cada una de nuestras 1000 simulaciones. Algunas veces han llegado 14 fondos o ninguno pero es poco significativo. El primer resultado relevante para nosotros es que el azar se las apaña para crear 8 fondos extraordinarios. Son 8 fondos que están muy por encima de la media (sin haber necesitado de largas sesiones de análisis). Recuerde que los rendimientos obtenidos en nuestro ejemplo son debidos exclusivamente al azar, ya que, así hemos diseñado el experimento.

Este resultado lo podemos aprovechar para ilustrar el punto de vista expresado en el post " Correlación vs causalidad (1): Los Simpsons" ; supongamos que a cada una de las 150 trayectorias les asignamos un nombre de un fondo que realmente exista en el mercado. Los 8 fondos "estrella" ahora tendrán un nombre. Y supongamos que le damos estos resultados a un analista experto sin decirle que esas trayectorias las hemos generado nosotros de forma totalmente aleatoria. Analizará los fondos, rebuscará en la trayectoria de la gestora, del fondo y encontrará alguna causa que justifique los altos rendimientos . Aunque no lo crea, los economistas somos capaces de encontrar hoy explicaciones para las subidas y usar esas mismas para explicaciones para justificar las bajadas un mes después.

Nos explicará con todo detalle como el estilo de gestión que han utilizado o las habilidades personales de los gestores o ambas han contribuido decisivamente en el éxito de estos fondos. Incluso nos dará (si se lo pedimos) una recomendación para el futuro (no olvide que lo hace en base a una trayectoria generada de forma aleatoria...). En definitiva, se esforzará y conseguirá crear relaciones de causalidad entre los resultados, el gestor y el fondo cuando no hay más que aleatoriedad (lanzando una moneda en el despacho).

Con esto, no quiero decir que el historial de un gestor o las trayectorias de los fondos no tengan ninguna relevancia, pero su importancia es inferior a la que se le suele conceder. Tampoco menosprecio el trabajo de los analistas. Solo quiero mostrar que no hay que tomarlo tan en serio, sobre todo cuando se trata de la bolsa, donde la aleatoriedad juega un papel tan importante.

¿Influye la gestión en la marcha de un fondo? La mayoría de las veces si pero menos de lo que desearíamos. Para que un fondo tenga éxito es necesario que el gestor haga bien los deberes pero no olvidemos que además estará sometido al azar. Puede que lo haga bien pero que la mala suerte (una crisis financiera) se lo lleve por delante o que por el contrario obtenga un grado de éxito inmerecido . Una gestión adecuada es como un billete de lotería. Es imprescindible comprar un billete de lotería si queremos que nos toque pero el hecho de tenerlo no garantiza que ganemos el premio.

¿Dónde están los fondos malos ? Como decía antes no han dado la talla (superar el mínimo exigido) y han caído por el camino. Les hemos retirado nuestra confianza y han cerrado. Volveremos más tarde sobre ellos puesto que son tan importantes o más que los "ganadores" .

Experimento 2. Supongamos que en España los gestores de fondos son personas poco eficientes ¿Se pondrá el azar de su parte? ¿Sobrevivirá alguno a nuestras exigencias?

Vamos a crear ahora 150 gestoras incompetentes o lo que es lo mismo, su rentabilidad esperada será negativa.

Características de la población de gestores poco eficientes:

  1. La probabilidad de acertar es del 30% y la probabilidad de fallo es del 70%. Esto quiere decir que la rentabilidad esperada de los fondos es negativa:
  1. Los aciertos se distribuyen como una N(0.18,0.20^2)
  2. Los fallos se distribuyen como una N(-0.1,0.30^2)
  3. La rentabilidad anual mínima exigida es un 3% . Si no consigue el 3% a final de año fuera.
  4. Periodo temporal de análisis 5 años.

Realizamos una simulación. Como antes, otra vez, la mayoría no llega a la meta (ahora con más motivo) pero hay unas pocas trayectorias espectaculares. Algunos fondos llegan a t=5 cumpliendo los objetivos .

Hacemos 1000 simulaciones como antes. Como muestra el histograma de la distribución de supervivientes en t=5 la mayoría de las veces de nuevo hay entre 2 y 10 fondos en la meta. En este caso la realización más frecuente es 5. Observe que hay 2 fondos que casi se salen del gráfico.

Segunda conclusión relevante: una población suficiente de malos gestores produce una pequeña cantidad de fondos impresionantes. El azar (más concretamente la volatilidad) ayuda.

Volvemos con los fondos perdedores (142) , los que no llegaron a la meta. ¿Porqué son tan importantes ? Vamos a ver como el sesgo de supervivencia afecta a la elección de fondos.

Cuando invertimos en fondos solo tenemos en cuenta las trayectorias de los fondos con éxito. El efecto de esto se aprecia en nuestro experimento. Si calculamos la rentabilidad esperada solo con las trayectorias de los buenos obtendremos:

un 18% mientras que si utilizamos todos será del 4%. Lo mismo pasa con el riesgo estimado por la volatilidad. Cuidado, usar solo los fondos buenos sobrevalora la rentabilidad e infravalora el riesgo.

Otra forma de verlo. Supongamos que son 150 fondos que pertenecen a la misma gestora. Comenzaron con 150 y les quedan 8. Los demás los han abandonado a medida que se han quedado sin partícipes. Podemos llegar a la conclusión, analizando los 8 fondos que tiene, de que es una gestora estupenda cometiendo un grave error, ya que, ha fracasado 142 veces.

Este error es conocido como sesgo de supervivencia. Me fijo solo en los ganadores (supervivientes) y calculo la rentabilidad esperada de mi inversión en base a los rendimientos obtenidos por ellos cuando debería incluir también los fondos malos. Estoy utilizando la distribución del máximo en vez de la distribución de la propia variable.

¿Cómo se puede hacer un análisis con menos defectos? Calcule los riesgos y la rentabilidad esperada de la inversión utilizando una muestra significativa que incluya fondos buenos y malos de similares características. Esto le dará una idea más precisa de lo que puede perder o ganar. Y sobre todo, para el cálculo del riesgo de la inversión (volatilidad, VaR) no tome solo los fondos de éxito, incluya en la muestra los fondos de esa categoría con peores resultados.

Fuente:Quant_notes

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11 comentarios
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Muy interesante el estudio, pero, ¿donde esta el Alpha del gestor?, yo creo que es muy importante, no solamente ser competente en la gestíón, sino también ese valor añadido de "conocimiento profundo", que muy pocos tienen y que no se puede valorar en una fórmula y si, con un seguimiento a muy largo plazo y profundo de su forma de actuar.

Por otro lado, yo pienso que hay que mirar rentabilidades medias, pues en los cambios de ciclo, siempre hay algún año que no es positivo y sin embargo luego se recupera en demasia.

Muy interesante, me recuerda a algo parecido que se hizo en un perioco con acciones y un mono como gestor que comenzó ganando a los mejores gestores. No se como terminó la historia (creo que le obligaron a salir del pais) Pienso que no hay duda que el azar influye en los resultados de cualquier gestor y tambien de que los años ponen a cada uno en su sitio (en los gráficos)

Quizá sería interesante promediar todos los fondos de una gestora o los fondos por sectores para hacernos una idea más aproximada de por donde nos movemos ¿no?

http://noticiasdelmono.blogspot.es/

Si quitamos el gestor, lo que queda es lo siguiente:
- Tipo de activo.
- Comisiones.
Pasiva 1, Activa 0.
Tiene todo el sentido esto que dice el estudio @Lizpiz. Hay otro estudio por ahí que habla de una correlación perfecta entre malos resultados y comisiones. Al final se pregunta uno ¿existe el mítico alpha?
Bueno despues de tan sesudos estudios estadísticos, a qué conclusion llegamos? Porque si damos por bueno el estudio tendremos que adoptar alguna decision en consonancia, digo yo.
Por mi parte no confio plenamente en ningun gestor que no se juegue su dinero junto al mio, y aun así tan solo le asignaria una pequeña parte de mi capital disponible para inversion.Prefiero comprar fondos indiciados con comision mínima ( ETF´S) y hacerlo en la inversion a largo plazo siguiendo criterios de compra basados en un nivel de sobreventa mínimo. Está demostrado que la bolsa a largo plazo siempre sube, y si compras barato, mas. En la inversion a corto, dadas la pequeñas comisiones de compra venta que hay en el mercado, tambien considero mas sencillo el especular con los citados ETF´S.
El problema de los fondos está en los gestores, como dice VAQUBIKE, ellos siempre ganarán sus comisiones aunque el fondo pierda, luego el negocio está en ser gestor de un fondo para ganarse lavida, el casino siempre gana, sino no existieran los casinos, perdón los miles y miles de fondos existentes en el mundo. El juego siempre ha sido suerte y azar.
Esteban el alpha del gestor esta en el riesgo,no creo que sea de otra manera,si quieres rentabilidades sostenidas en el tiempo,no tienes más remedio que incrementar el riesgo con el paso de los años.
Layka el experimente del mono se realizó  primero en USA,luego,a principios de los años noventa en nuestro país,concretamente en expansión,el mono contra analistas de varias gestoras,el experimento acabo bastante vergonzosamente para estos,pues algunos de ellos se retiraron ante el ridiculo que estaban haciendo.De todas maneras,sigo pensando que una estrategia es necesaria,no todo depende del azar.Según Franciso Llinares  en su blog,también habla del simio y las razones por la que gana siempre son,en primer lugar,por que el mono es muy mono,eso quiere decir que no necesita mucho dinero para ligar.En segundo lugar,el mono no es consciente de que puede perder,una grana ventaja y por último el mono no sabe leer,por lo del ruido en las inversiones.
Rafael,he llegado a la conclusión de que un fondo que sirve a mi cartera,es el que sigue su indice o benmark,con eso me basta,por lo tanto mientras más barato,mejor.
Arturo leí el estudio,creo que en Morningstar y llegaba a la conclusión de que no por más caro el fondo,era mejor.
Vicente,yo he llegado a la conclusión,que lo importante,como apunta el autor del blog,es la gestión del riesgo,las rentabilidades te las dara el mercado si has gestionado bien tu cartera,has sabido combinar bien los porcentajes de activos,no si has escogido el mejor fondo,el mejor gestor.
Mientras menos comisiones se lleve el gestor,más ganarás tú,por que no hay que olvidar nunca,que los gestores viven de las comisiones,por muy buenos que sean,como muy bien apunta Javier.
 Regla 4 - Tenga precaución con los asesores o gestores que obtienen rendimientos positivos de manera constante. El éxito les induce a tomar un riesgo cada vez mayor y a sufrir caídas bruscas. Los gestores con pérdidas frecuentes podrán lastimarle, pero no es probable que destruyan la totalidad de su patrimonio.
Este post  en mi opinión tiene un error grave que, como todas las cosas en matemáticas, suelen  en los axiomas o lo que suponemos:
 
Suponemos que siempre, siempre, siempre todas las variables y las probabilidades de acertar dependen de una variable estática llamada probabilidad. Esto es simplista, y no tiene en cuenta la variabilidad de todas las variables, endógenos y exógenas que rodean al experimento.
 
¿Cuando vamos a un restaurante, el cocinero le sale la comida bien al azar?¿los ingredientes, que son del mismo proveedor, de la misma tierra con las mismas precipitaciones son aleatorios?
 
¿Existen variables de selección, no solo de acciones, pero por ejemplo de restaurantes, que nos haga tener más posibilidades de tomarnos un buen cocido?
 
Pues eso, en la vida real, solo podemos asumir que un gestor tiene una posibilidad de acertar del 50% si y solo si ninguna variable, ni endógena ni exógena varía.
 
Además de la idea intuitiva, de que si una persona para realizar un "cocido" o una selección de acciones, consegue imitar las condiciones internas y externas en las cuales escogió esas acciones siempre acertará.
 
Por esto no podemos asumir que la probabilidad de acertar siempre es del 50 %.
 
Y esto en general una lección que me dieron hace no mucho. Cuando se lean experimentos estadísticos o demostraciones matemáticas solo se pueden atacar de dos formas:
 
1.- Yendo contra la situación o axiomas de partida. (lo que he hecho ahora)
2.- Aceptándolos como válidas, encontrar un caso donde no se cumpla. (poner el ejemplo de Buffet: ¿Es un cocinero suertudo, o sabe buscar las condiciones de mercado(externas) y de la empresa(internas) que sabe perfectamente que a largo plazo funciona?
 
@mister creo que yerra Vd. el análisis de medio a medio. El estudio da un primer y segundo resultados relevantes, básicamente que con ambas "probabilidades" de acierto siguen habiendo unos pocos fondos con resultados estelares. No está diciendo que un gestor tenga una probabilidad X de acertar. Pienso que en cierto modo es una vez más la confusión de probabilidad y estadística. En este caso aunque los parámetros del experimento se articulen desde el punto de vista de la probabilidad, opino que los resultados se han de entender desde el punto de vista de la frecuencia (estadística), en el sentido de que aún en una población de gestores que acertaran de media un XXX% sobrevivirían YY fondos y ZZ tendrían resultados estelares. El argumento subyacente es para mi cuán difícil es separar el trigo de la paja, el huevo o la gallina, o siempre tiene que haber un hombre más rico / más alto / más ... en el mundo.
Mister entiendo tu argumento,pero no lo comparto.Empezando por el final,Buffet es un gran inversor,sabe perfectamente lo que funciona a largo plazo,pero si no me equivoco,creo que el mismo ha reconocido que ha tenindo suerte,ha fallado en muchas ocasiones,pero su enorme capital ha tapado esos fallos,el mismo recomienda invertir en fondos indexados,por que realmente sabe que es casi imposible para los pequeños inversores seguir su patrón.
No puedo comparar el hacer un cocido con una cesta de acciones.Las variables que entran en el mundo aleatorio que va a conformar una inmensa cantidad de datos para formar el precio de las acciones entran en el mundo de la probabillidad,los ingredientes,formas de cocinar,son predecibles,no creo que esas variables incidan en el resultado final.
A las pruebas me remito,el gran Kostolany nos dió la receta hace muchos años:
Dinero,paciencia,ideas propias y suerte¿también estaba equivocado?
Releyendo los comentarios se me ocurre otra cosa, si aceptamos que el mercado se mueve por tendencias , las decisiones que tome el gestor seran acertadas si coincide con la tendencia: Ganará. En caso contrario perderá... pero tambien existe la no tendencia, en ella tan solo se pierde el tiempo y el coste de oprtunidad. Pues eso  tambien hay que meterlo en el cálculo estadístico.
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