Nicolás del Moral Garnier de Boisgrollier  

NikoGarnier (531º) 

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NikoGarnier
22:20 el 28 abril 2015

Actuario. Director de Inversiones en JDS Capital A.V. | Miembro del IEATEC.

Hacia la independencia financiera (II). La magia de la capitalización compuesta y el impacto de un mal año.

En el post anterior de esta serie sobre la independencia financiera, estuvimos viendo cuánto se puede ganar invirtiendo en bolsa, y fijamos un techo matemático en torno al 30-40% anual, y un techo empírico en torno al 20% de media anual a largo plazo. Alguno se preguntará, ¿entonces, si no se pueden dar pelotazos año tras año, cómo se puede hacer uno rico invirtiendo? Salvo que dispongas de un capital inicial elevado, ó de una elevada capacidad de ahorro mensual, será difícil... ¿ó no?

Dado que los términos frío/calor, fácil/difícil, etc, son subjetivos y significan cosas distintas para unos y otros, vamos a poner números concretos y cuantificar cómo de fácil ó difícil es alcanzar un capital de "independencia financiera". Para ello, lo primero que es necesario explicar, y es el objetivo de este post, es la Ley de Capitalización Compuesta (LCC) y todo lo que implica. Es decir, no sólo basta con saber qué es; necesitamos jugar con ella hasta haberla asimilado en profundidad. Porque es uno de los secretos de los que ganan en bolsa a largo plazo.

Hay muchas cosas en la vida que a priori parecen difíciles pero a posteriori resultan simples y fáciles. ¿Será la libertad financiera una de ellas? Mi opinión es que sí.

¿Qué es la libertad e independencia financiera?

En otros países se le llama "ser rentista", porque no tiene esa connotación negativa que tiene aquí. Pero poco importa: la idea es alcanzar un patrimonio que bien gestionado nos permita liberarnos de la obligación de generar un sueldo mensual a través del trabajo. Ese objetivo adquiere una importancia extraordinaria para la gente que tiene un trabajo que no le gusta. ¿Es algo utópico e irreal ó hablamos de algo razonable y lógico? Vamos a verlo con datos.

Como ocurre muchas veces que queremos transmitir una idea importante, nos tenemos que enfrentar primero a una serie de prejuicios y de aprendizajes erróneos sobre los que se sustenta la creencia equivocada. No podemos enseñar a hacer integrales a gente que no ha aprendido bien a multiplicar y hacer derivadas.

Por eso, vamos a empezar por explicar y describir en este post, qué es y qué impacto tiene la Ley del crecimiento exponencial, y en próximos artículos hablaré del doble enfoque necesario:

1- la parte filosófica de la vida, que todos debemos comprender bien si queremos alcanzar la libertad financiera, y

2- la parte técnica de la inversión a largo plazo (rentabilidades esperadas, formas de controlar el riesgo, etc) que trata de conceptos extremadamente sencillos, que los grandes inversores conocen en profundidad, y que todo el mundo puede comprender con un poco de "reprogramación mental".

La ley exponencial: el punto en común de todos los gurús de las finanzas

Cualquier método ganador de inversión (técnico, value, macro etc) explota las propiedades matemáticas de la capitalización compuesta. Muchos han oído hablar de ella, y creen que saben en qué consiste. Pero hay que asegurarse de que hemos captado toda la esencia y la potencia de esta Ley de la naturaleza que también se aplica a las finanzas. Para ello vamos a definirlo brevemente, y después vamos a hacer números con ejemplos reales.

Definición.

En matemática financiera, hay dos leyes de capitalización:

- La ley de capitalización simple: los beneficios obtenidos cada año (los intereses por ejemplo), se quitan de la cuenta (para gastarlos), y el año siguiente empieza con el mismo capital inicial.

La capitalización simple consiste en que cada año hacemos:

capital final = capital inicial * (1+i)

donde i=tipo de interés anual.

- La ley de capitalización compuesta (LCC): los beneficios obtenidos cada año se dejan en la cuenta, y se reinvierten con el resto del capital. Por tanto, cada año vamos haciendo crecer la "bola de nieve".

En la ley de capitalización compuesta (LCC) se reinvierten los beneficios, de tal forma que cada año:

capital final = capital final del año anterior * (1+i)

Y el "capital final del año anterior" es a su vez igual a:

capital final hace 2 años * (1+i)

De aquí resulta que el capital final tras "n" años de inversión es igual a:

capital final tras n años = capital inicial * (1+i)n

La LCC va totalmente en contra de nuestra naturaleza humana, que percibe en esencia sólo lo que es lineal. Nuestra mente no está preparada para captar en su profundidad cualquier manifestación que sea de carácter exponencial, como lo es la LCC. Porque esa es la clave de la LCC: que su crecimiento es exponencial.

En este gráfico vemos la diferencia entre un crecimiento lineal (en rojo) y un crecimiento exponencial (en verde). Durante los primeros años no hay grandes diferencias, pero a partir de los 10 años, la diferencia se nota, y es cada vez mayor. Esa es la gran clave de todo inversor con éxito: su capacidad de focalizarse única y exclusivamente en el largo plazo. Es algo difícil psicológicamente, porque la conexión entre el esfuerzo ó sacrificio y el resultado tarda mucho en verse.

Parece sencillo de comprender, y lo es. Pero donde no terminamos de captar la enormidad de esta propiedad matemática es en sus consecuencias a largo plazo. Cuanto mayor sea ese plazo temporal, más nos cuesta como seres humanos, imaginar y captar la dimensión de lo que va creciendo, ya sea dinero, conejos, plantas, ó células. Todo eso son ejemplos de crecimientos exponenciales en la naturaleza.

Aquí va una adivinanza que se basa en la ley exponencial (como la LCC):

Si un nenúfar duplica su tamaño cada día, y se sabe que al cabo de 32 días ocupa toda la superficie del lago, ¿cuántos días tarda en ocupar la mitad de la superficie del lago?

(respuestas al final del artículo).

Veamos algunos ejemplos para testear la capacidad de asimilación de la LCC. El objetivo es responder a estas preguntas de forma intuitiva, es decir, sin hacer ningún cálculo escrito (pero sí mentalmente).

a. ¿Cuánto dinero tendríamos invirtiendo 100€ hoy dentro de 100 años al 10%?
b. Capital final de 1000€ invertidos hoy al 30% anual dentro de 50 años.
c. Capital final de 1€ invertido al 2% desde que nació Jesucristo (2014 años).

Más ejemplos, entrando en materia de lo que nos interesa: invertimos tan sólo 1000€ hoy a distintos tipos de rentabilidad anual durante 25 años. Nótese que no invertimos nada más, es decir, no añadimos ahorro mensual. Tan sólo 1000€ de capital inicial, y vamos a ver cuánto obtenemos de capital final (dentro de 25 años):


En esta tabla podemos ver (con números) lo que significa la palabra "exponencial". Algunas comparaciones interesantes:

- del 5% al 10%, obtengo el doble de rentabilidad (x2), pero mi capital final se multiplica por 3,2 (y no por 2).

- del 10% al 20%, la rentabilidad también es del doble, pero mi capital final se multiplica por más que 9. Ya empezamos con palabras mayores. Nueve veces más capital final.

- del 20 al 40% vuelvo a duplicar la rentabilidad anual (x2), pero el capital final que obtengo es 47 veces mayor (x47).

- del 5% al 40%, mi rentabilidad anual es ocho veces mayor (x8), pero mi capital final se multiplica por más de mil trescientos (x1328).

Pensemos en las consecuencias de esta tabla. Fíjense en el 40% anual. Estamos diciendo que si alguien es capaz de obtener una rentabilidad (media) anual del 40% durante 25 años, es decir, de forma consistente a largo plazo, conseguirá un capital final de casi 4,5 millones de euros habiendo invertido tan sólo 1000€ al principio. ¿No les parece absolutamente increíble? Una persona de 40 años estaría a tiempo de constituir un fenomenal capital para su jubilación.

En el siguiente gráfico podemos comparar los capitales finales constituídos en función de la rentabilidad anual que seamos capaces de obtener. Fíjense por ejemplo en el salto que damos entre obtener un 30 y un 40% al año.


Y ahora vamos a comparar la evolución de nuestro capital a lo largo de esos 25 años, en función de distintas tasas de rentabilidad. Aquí es donde vemos la forma típica de una curva exponencial, cuya pendiente de crecimiento es cada vez mayor (mientras que una curva lineal siempre muestra la misma pendiente de crecimiento).



Genios y gurús frente a charlatanes y estafadores.

Los ejemplos anteriores nos muestran el impacto brutal que tiene a largo plazo unos puntos más o menos de rentabilidad anual. ¿Qué pensar de alguien que le promete un 60% de rentabilidad anual? Pues muy fácil: le está intentando engañar. Como mínimo es un charlatán ignorante que no es consciente de la imposibilidad de lo que promete. Como máximo, es un estafador profesional muy consciente de que vende humo y promete lo imposible.

Insisto en interiorizar muy bien estos números, y les recuerdo el primer post de esta serie donde indagué por primera vez en la rentabilidad que podemos esperar sacar a largo plazo, planteando la asimetría de pérdidas y ganancias, las rachas malas que siempre llegan, y la observación de lo que han sido capaces de generar los grandes genios de las finanzas. Espero que con este segundo artículo y estos números muy concretos, se entienda todavía mejor la enorme dificultad de ganar más de un 20% anual, y lo que ello implica.

Por si acaso, lo voy a decir aún más claro:

- Si eres capaz de ganar un 10% al año de forma sostenida a largo plazo, eres bueno.

- Si eres capaz de ganar un 15% anual, eres muy bueno.

- Si eres capaz de ganar un 20% anual, eres muy, pero que muy, muy bueno. Tan bueno que quizá seas un gurú tipo Warren Buffet ó George Soros.

- Si eres capaz de ganar un 30% al año, eres un puto crack, un genio mundial de las finanzas, que además está teniendo mucha buena suerte. Dios te ama.

- Si eres capaz de ganar un 40% anual durante más de dos décadas, eres un farsante y mentiroso.

Igual me equivoco y existe alguna excepción, o hay alguna manera de rodear esta realidad, pero hasta nueva orden, debemos plantarnos aquí y considerar que estamos ante una gran verdad, un dogma de fe de las finanzas. Soy consciente de la simplificación de todo esto, pero por ahí van los tiros, por eso juego un poco a ser provocador.

La única manera de hacerse rico a largo plazo invirtiendo (al menos lo suficiente para alcanzar la independencia financiera), es utilizar la magia de la Ley de Capitalización compuesta, que aparece a largo plazo. Si algún año tenemos suerte y damos un pelotazo, estupendo. Pero ese no debe ser el objetivo, y con estos números que hemos visto espero que todo el mundo tenga ya claro que la clave es la paciencia, la constancia, y tener un horizonte de largo plazo.

Nos queda un último detalle que mencionar: analizar el impacto de las pérdidas, para asentar muy bien la importancia de protegernos de las pérdidas como objetivo número uno (y nº 2...porque en realidad no hay otro objetivo: todo lo demás se deriva de esto).

El impacto de un mal año.

La Ley exponencial se basa en reinvertir cada año los beneficios obtenidos. Un 10% sobre 30.000€ nos hace ganar 3.000€. Pero después de 20 años de inversión, un 10% sobre un capital acumulado de 500.000€ supone 50.000€ de ganancia.

En el próximo artículo mostraré cómo podemos alcanzar la libertad e independencia financiera en un plazo razonable (20/30 años, según nuestro capital inicial y nuestra capacidad de ahorro mensual), que nos garantiza en cualquier caso que podamos tener una muy confortable jubilación. Nadie quiere ser como Warren Buffet, eso es pura ilusión, una "idea", un símbolo, que tanto nos gustan a los seres humanos; a los niños les gustan los cuentos, que transmiten ideas y mensajes generales, y a los adultos les gustan las cabezas de turco y los ídolos, que viene a ser algo muy parecido...

Pero lo que dice Buffet son grandes verdades que podemos aplicar a nuestra escala, y que son válidos en realidad para cualquier método de inversión. No hay excepción: todos los ganadores de largo plazo comparten un perfil ultra-defensivo, porque sólo teniendo un mimo muy especial para nuestro capital, siendo muy prudentes y conservadores, conseguiremos atravesar las violentas crisis que periódicamente sacuden los mercados. En caso contrario, alguna de estas tormentas nos hará naufragar, y el viaje habrá terminado para nosotros.

Veamos a continuación el impacto que tienen las pérdidas a largo plazo. Se trata de otra forma de ver el funcionamiento de la LCC: queremos ver qué consecuencias tiene un mal año, sobre nuestro capital final (tras 25 años).

En el siguiente gráfico comparamos dos curvas: la primera es "sin accidente", y la segunda es "con accidente" en el año 13, donde perdemos un 40% del capital. En ambos casos vamos obteniendo un 20% medio anual (sobre un capital inicial de tan sólo 1.000€), salvo en la curva dos, donde el año 13 en vez de subir un 20%, caemos un 40%. Recuerden que el "drawdown" (Pérdida máxima ó peor racha posible) es aproximadamente del doble de la rentabilidad media anual que queramos obtener.

¿Qué ocurre? Pues que la pérdida del año 13 que es de 5.300€ aproximadamente, se transforma en unos 48.000€ que dejamos de teneral final de los 25 años. Lo que en un principio parecía una accidente grave, pero recuperable, al final resulta tener un impacto considerable. Ese es el impacto de una pérdida a largo plazo, y es la poderosa razón por la que nuestro foco de atención debe estar siempre en evitar las pérdidas (lo demás vendrá por añadidura si hacemos las cosas "normalmente" bien).


Esta es la poderosa razón por la que empiezo mi curso de bolsa analizando los grandes techos de mercado del s.XX, descomponiendo la estructura de estos techos, y mostrando cómo podemos evitar las grandes pérdidas provocadas por ciclos bajistas como el 2000-2002 (pinchazo burbuja nasdaq) y 2008-2009 (pinchazo burbuja sub-prime). El próximo 12 de mayo (y hasta el 21 de mayo), empieza una nueva edición de mi curso de Análisis Técnico online, donde explico en detalle los fundamentos del Análisis Técnico que nos permiten luego saber leer e interpretar correctamente la valiosa información que contienen los gráficos.

En el próximo artículo plantearé un plan de capitalización a largo plazo, utilizando todos los conceptos explicados hasta ahora, con números reales y factibles, y con varios escenarios en función de la rentabilidad esperada y de la capacidad de ahorro de cada cual. Es decir, plantearemos distintas vías para alcanzar la independencia financiera, con ó sin capital inicial, y para distintos niveles de ahorro.

Anexo.

Respuestas:
Adivinanza nenúfar:
al cabo de 31 días (al día siguiente duplica su tamaño).

a.
100€ al 10% anual durante 100 años = 100 * (1,10)^100 = 1.378.061 €
b.
1000€ al 30% anual durante 50 años = 497.929.223 €
c.
1€ al 2% anual durante 2014 años = 1 * (1,02)^2014 = 209.288.771.386.200.000 €

Sí sí, has leído bien. Un euro invertido al 2% durante 2014 años, son más de 200.000 Billones (millones de millones).

¿Te has quedado corto ó te has pasado?
Normalmente el 90% de la gente se queda muy, pero que muy corto, porque más allá de 10 años perdemos toda la noción del tamaño. Simplemente se nos escapa de las manos.

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12 comentarios
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Excelente artículo Nico

Muy bueno !!. gracias.

@NikoGarnier, en tu opinión, para maximizar el efecto bola de nieve, ¿sería , en general, preferible buscar mayores rentabilidades o intentar reducir el impacto de los años negativos?

 

Gracias @NikoGarnier por tu artículo.

Buen artículo! Explicación muy sencilla para que pueda entenderla cualquier persona que no tenga un conocimiento básico de matematicas y finanzas. ¡Lo deberían enseñar en el colegio @NikoGarnier!

@Fabala Justamente ayer en la Conferencia de @CygnusAM, comentaban que para tener rentabilidades a largo plazo lo importante es no perder.

@carlosdoblado en su filosofía de esperanza matemática positiva de inversión, deja muy claro que es mejor subir menos cuando el mercado sube libre y fuerte, pero sostenerse plano (o ligeramente negativo), cuando el mercado cae fuerte. 

Ya es sabido el dicho que si caes un 50%, tienes luego que subir un 100% para quedarte en el mismo sitio que antes. Si no caes, basta que subas algo para tener mejor rentabilidad que el resto aunque ese resto te doble la rentabilidad. Algo que por ejemplo le paso a Carmignac Patrimoine en el año 2008. Luego no tuvo años geniales, pero a 10 años, este fondo Mixto bate a casi todo el mercado de fondos en RV Pura. De hecho exceptuando 2011con una caída menor a un 1% no ha tenido rentabilidades negativas, algo que a largo plazo se agradece en rentabilidad, sobre todo si has sobrevivido a caídas muy fuertes de mercado.

Casi todos los ejemplos de rentabilidad relativa superior a los índices pasivos, son consecuencia de correcciones menores en las caídas, y luego de hacer prácticamente lo mismo que los índices durante años. 

Estupendo artículo, ansioso porque llegue el capítulo III.

 

 

Muy buen artículo. 


Comparto tu opinión, para obtener 10% anual hay que ser bueno. No es nada fácil conseguirlo, y por eso en mis estimaciones no suelo llegar al 10% anual, aunque con años como este es fácil.


¿Y el impacto del apalancamiento? ¿Es bueno en estas estrategias a largo plazo con riesgo controlado incluir algo de apalancamiento? Desde luego es más riesgo, pero ¿vale la pena?.

 

Perfecto @ aoshi7 ... una imagen vale mas que cién palabras.

Al observar tus gráficos se me ocurre  una estratégia B&H ganadora para los que tenemos por delante muchos años antes de la jubilación.

Si hubiéramos invertido en 2005 (inicio del grafico) el  mismo capital inicial en el Carmignac y en el ING SP500 , con aportaciones mensuales identicas en ambos FI ; a día de hoy tendriamos mas capital en el ING , ya que todo el período en que este último se ha mantenido por debajo del Carmignac ( 2008-2015) nos ha permitido comprar mas "barato" ... esto me recuerda a las palabras de Buffett : alegrense de que la cotización de IBM languidezca en los próximos años  ya que el programa de recompra de acciones se beneficiará de poder comprar mas barato y aumentará el valor a largo plazo ( o algo así )

¿ Qué opinas ?

@Ojeador Opino que justamente por eso tengo más en RV (y gran parte en Pasivos), invirtiendo sistemáticamente cada mes :-). Buena reflexión.

Sin detrimento para conservar C.P. y otros fondos que cumplen su función de rentabilidad y dan estabilidad para que mi cartera conjunta sea menos volátil (algo que para mi tiene mucho valor).

Muchas gracias a todos por vuestros comentarios! @Fabala Eso depende de los números en concreto. ¿Ganar cuánto más, y evitar cuánta perdida en un mal año? Así sin más, te diría que es mejor evitar un mal año, porque lo importante es poner el foco en los riesgos, en evitar las pérdidas. @A.Sigales Totalmente de acuerdo! Yo estoy intentando difundir estos conceptos en mi entorno, tanto a mayores como a pequeños. Poco a poco... @aoshi7 Lo de @carlosdoblado significa reducir la volatilidad, y estoy muy de acuerdo. También me parece muy, pero que MUY importante lo que dices de Carmignac. Los propios grandes gestores gurús lo han dicho por activa y por pasiva: su éxito a largo plazo radica en haber sido capaces de librarse de las grandes crisis. JM Éveillard por ejemplo, dice que su éxito es haber sabido estar fuera de telecos y tecnológicas en 2000 y banca en 2007. Como muy bien dices, sólo con hacer la rentabilidad del mercado el resto del tiempo, ya destacas claramente. Por eso en mi curso hablo tanto de los techos y de cómo evitar daños graves... @mercado_alcista Estoy a favor del apalancamiento de forma esporádica, muy puntual, y limitada. Es decir, cada 3-5 años aprox, el mercado entra en fase especulativa donde se puede apalancar algo. Invertir hasta un 150% por ejemplo, es algo razonable (siempre con beneficios e incrementando de forma progresiva). Saludos a todos y gracias!

@aoshi, @nikogarnier,

gracias por vuestros comentarios. Creo que al final todo depende de lo que consideramos largo plazo.

Si consideramos una decena de años como en el gráfico de aoshi, las conclusiones que planteáis de dar prioridad a controlar las perdidas, son las mas lógicas, sobre todo si dentro del periodo analizado se incluye una o dos crisis (2008 -2000), que son eventos bastante raros en la historia de los mercados del ultimo siglo.

La conclusión puede ser bastante diferente si por largo plazo empezamos a considerar periodos donde el efecto del interés compuesto empieza a ser relevante, y mirando los gráficos de Niko, veo que empieza desde los 15/20 años por arriba.

En este caso creo que los mejores resultados pasan por conseguir la máxima rentabilidad posible, suponiendo que tengamos el estomago para aguantar lo que pueda venir.

Si miro el gráfico de las rentabilidades de los diferentes activos en el últimos siglo , no hay duda que la bolsa ha conseguido mejores resultados que los bonos , ejemplo de activo de menor volatilidad, y las crisis de las bolsas ni se notan, mirando con una perspectiva de plazo superior a los 20 años.

   

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