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alovse
11:14 el 11 mayo 2010

Plan de inversión sistemático (I): Cuánto aportar a mi cartera?

Todos sabemos la importancia de tener un plan de inversión. En una serie de 3 artículos os presentaré mi plan de inversión sistemático. En este primer artículo mostraré un plan para saber cuánto aportar a la cartera siguiendo una modificación de la técnica del value averaging. En el segundo artículo mostraré un plan para conocer cómo distribuir las aportaciones basado en el rebalanceo por bandas y la teoría moderna de cartera. Finalmente en el tercer artículo haré un estudio de como se ha comportado una cartera en los últimos diez años y la compararé con un dollar cost averaging y un rebalanceo proporcional.

Cuánto aportar?

Todos conocemos la importancia de hacer aportaciones periódicas para poder compensar subidas y bajadas; pero tal como se comento en el post " ¿Cual es el momento adecuado de invertir?" entrar en un momento o otro del mercado hace variar mucho las rentabilidades. Éste post junto con el énfasis deWilliam J. Bernstein por la estrategia del value averaging me animaron a leer el libro Value Averaging: The Safe and Easy Strategy for Higher Investment Returns. Al terminar de leerlo adapte sus ideas para crear un plan de inversión sistemático adaptado a mis necesidades.

Value averaging puro

La estrategia del value averaging consiste en marcarse una cantidad de dinero objetivo en un plazo temporal concreto y teniendo en cuenta una rentabilidad esperada de la inversión trazar un plan para conseguir dicho objetivo.

Imaginamos que queremos conseguir 1.000.000€ en un plazo de 30 años haciendo aportaciones semestrales. La rentabilidad esperada de la inversión es de un 8% anual y queremos aumentar la aportación anualmente un 2%.

La formula que rige nuestra inversión es la siguiente:

Vf = C × t × (1+R)^t

donde Vf es el valor final que queremos obtener (en nuestro ejemplo 1.000.000€), t es el número de periodos de tiempo (en nuestro caso 60), C es la contribución inicial (en nuestro caso es la incógnita), y R es la rentabilidad que al tener una rentabilidad esperada por la inversión y un aumento de las aportaciones que queremos hacer es la media aritmética entre las dos (en nuestro caso (0.0392+0.0099)/2=0.0245 que podemos aproximar a 0.025)*.

Con la formula conocemos la contribución inicial que necesitamos, en este caso necesitamos una contribución inicial de 3.788€ (631.34€ mensuales; si no somos capaces de aportar esta cantidad hemos de reducir nuestro valor objetivo, buscar activos que den una rentabilidad mayor o aumentar nuestro horizonte temporal)

Una vez conocemos la contribución inicial, el horizonte temporal y la rentabilidad esperada somos capaces de encontrar el valor teórico de nuestra cartera en cada plazo de tiempo

V1 = 3.788 × 1 × (1.025)^1 = 3.882,7€

V2 = 3.788 × 2 × (1.025)^2 = 7.959,54€

V3 = 3.788 × 3 × (1.025)^3 = 12.237,78€

etc.

La cantidad de dinero a aportar (o vender) será la diferencia entre el valor real de la cartera y el valor teórico. Por ejemplo, en la primera aportación nuestra cartera aún estará en cero, por lo que tendremos que añadir 3.882,7€ (que podemos redondear a 3.885€), imaginemos que al cabo de 6 meses nuestra cartera ha crecido muy poco y su valor es de 3900€ tendremos que aportar la diferencia entre el valor real y el teórico 7.959,54 - 3900 = 4059.54 (que podemos redondear a 4060€); si en los próximos 6 meses nuestra cartera va muy bien y consigue un valor de 10000€ tendremos que aportar sólo 2.237,78€.

Puede pasar que en algún caso la diferencia entre el valor real y el teórico sea negativo, lo que implica tener que vender. Podría haber pasado que en la tercera aportación el valor de nuestra cartera sea de 13.000€, entonces tendríamos que haber vendido 762.22€

* Como las aportaciones son semestrales hemos de calcular la rentabilidad semestral de la inversión y el % de aumento de aportaciones

Problemas con el value averaging puro

Hay varios problemas, pero los dos más comentados son la dificultad en calcular una rentabilidad esperada, si la rentabilidad esperada es mayor a la real siempre estaremos añadiendo dinero a la cartera (y muy seguramente no llegaremos al objetivo) mientras que si es menor siempre estaremos vendiendo y desperdiciando la rentabilidad extra que da la bolsa. El otro problema es que te quedes sin dinero para hacer aportaciones si éstas siempre son mayores a lo que esperabas (debido a una época de rentabilidades bajas de tu cartera).

Para esquivar estos problemas tendremos que revisar periódicamente nuestro plan.

Revisión del plan del value averaging

Cuando queremos modificar alguno de los datos, ya sea porqué la rentabilidad esperada no es realista (por baja o alta), o queremos modificar el valor objetivo (quizás inflación ha sido superior/inferior a lo planeado), o queremos modificar el horizonte temporal, necesitamos volver a calcular nuestro plan. (También sirve para empezar un plan con una cantidad inicial)

Básicamente lo que haremos será recalcular el punto de salida temporal con la formula

T = n/(1 - (Vt/VT) × (1+R)^n)

donde Vt es la cantidad de dinero que tenemos actualmente, VT es nuestro valor objetivo, R la rentabilidad esperada ((r+g)/2), n es el numero de plazos que aún nos quedan, y T es el plazo final en el que conseguiremos nuestro valor objetivo.

Una vez conocemos el nuevo T, podemos pasar a encontrar nuestra nueva aportación C mediante la misma forma que hemos usado en el value averaging puro.

Una vez conocemos el valor de C hemos de conocer en que punto de salida nos encontramos (t) que calcularemos como:

t = T - n

Y a partir de esta t ya podemos trazar el nuevo plan.

Propuesta para conocer cuánto aportar

Una vez conocemos el value averaging os mencionaré las modificaciones que le he hecho para usarlo en mi plan de inversión sistemático.

Antes de empezar enunciaré las dos premisas por las que modifico el método

  • Debido a que el value averaging está pensado para usarse con un único vehículo de inversión, y yo me he creado una cartera de fondos que sigue la teoría moderna de la cartera no será el value averaging que me diga cuándo vender, sino que venderé en función del rebalanceo de mi cartera (segunda parte del plan de inversión sistemático)
  • Con el value averaging quiero conocer en qué momentos aportar más, pero no quiero estar aportando todo el rato; además al no vender el value averaging me servirá como el mínimo esperado de la inversión, por lo que usaré una rentabilidad conservadora.

Los pasos para mi plan son:

  1. Conociendo el valor objetivo, la rentabilidad esperada y el horizonte temporal de mi inversión calcularé C y me haré el plan según el value averaging
  2. En función de los plazos de mis aportaciones y el valor de C, buscaré el valor mensual teórico que tengo que ahorrar, lo multiplicaré por 10/9 y lo redondearé al 50 más próximo (Este paso es para hacer aportaciones redondeadas y ahorrar más efectivo para entrar cuando el plan lo indique)
  3. El valor de mi contribución será 9/10 partes del valor ahorrado cada mes (multiplicado por los meses hasta la aportación)
  4. Al llegar la fecha de aportación, buscaré la diferencia entre el valor real y el valor teórico, si el valor que he de aportar es menor que el esperado aportaré toda la aportación, si es mayor aportaré todo lo que pueda (hasta quedarme sin dinero)

Con el ejemplo del value averaging puro podemos ver la versión modificada.

El primer paso ya lo hemos hecho en la sección anterior, por lo tanto recordemos que R = 0.025 y C es 3.788€.

El segundo paso es encontrar cuánto ahorrar cada mes. Como la aportación es semestral, al mes nos toca ahorrar 631.34€. Multiplicamos por 10/9 que nos queda en 701.48€ y lo redondeamos al 50 más próximo que es 700€. Por lo tanto cada mes ahorramos 700€. Recordemos que cada años hemos de aplicar el 2% de aumento que hemos decidido hacer.

El tercer paso es calcular el mínimo de nuestra aportación. Al cabo de 6 meses hemos ahorrado 4200€, pero nuestra aportación mínima será de 4200*9/10 = 3780€ (muy parecido a los 3788€ teóricos) y nos sobrarán 420€ para las aportaciones que nos pida el plan.

A continuación miraremos la diferencia entre la cartera y el valor teórico. Usamos los mismos números que en la sección anterior, el primer mes tocaría aportar 3.882,7€, como es mayor que los 3780€ lo aportamos entero y redondeado a 3885€; en la segunda aportación la diferencia es de 4059.54€ como es mayor, y tenemos el dinero, aportamos 4060€. En el tercer caso la diferencia es de 2.237,78€, como es menor que 3780€ aportamos todos los 3780€

Actualización del plan

A parte de lo comentado en el apartado anterior, revisar el plan para cambiar la rentabilidad esperada o el valor objetivo, en nuestro caso es muy importante revisar el plan debido a que si hemos escogido una rentabilidad muy conservadora (por ejemplo 4.5%) es posible que nuestra cartera real este muy por encima del valor teórico y no aprovechemos las bajadas del mercado.

La revisión se puede hacer periódicamente, por ejemplo cada 3 o 4 años, o cuando la diferencia entre la cartera real y la teórica sea mayor a una tolerancia.

Revisar la cartera cuando el valor real sea menor que el teórico y la diferencia sea importante puede ser importante para no perder el objetivo de inversión. Cuando se hace una revisión a la baja se debe recalcular las aportaciones mensuales para conseguir el objetivo deseado.

Aportación extraordinaria

Si se monitoriza semanalmente o mensualmente la cartera se puede calcular la diferencia entre el valor teórico y el real. Si la diferencia es mayor a una tolerancia se puede aprovechar para hacer una aportación con el efectivo que se disponga.

Resumen

En este primer artículo os propongo una estrategia para saber cuánto aportar periódicamente. En el siguiente artículo os presentaré cómo repartir esta cantidad entre los activos de nuestra cartera.

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10 comentarios
3 veces compartido

Muy currado.

Sugiero una simulación y considerar el cartera de fondos completa como un "vehículo" en sí mismo.

Excelente trabajo Alovse,gracias por compartirlo.

O.K. @alovse.

Algo "parecido" a lo que algunos hacemos por aquí. Aunque tengo que decir que después de extrujar mucho el Plan, al final sale uno "comido por servido", comparado con "fondos de autor", con la gran diferencia que el Plan, consigue mejor capitalización durante el transcurso de la inversión.

Aplicando algo parecido, durante 20 años antes de mi prejubilación, efectivamente me funcionó bastante bien, aunque con importes de los años 70, después ya con mi indeznización de despido( prejubilación), me hice otro plan donde no había ahorro mensual, sino rendimientos de la cartera y gasto mensual moderado, teniendo también buenos resultados, teniendo en cuenta mis Sistemas Expertos de Inversión y los cambios necesarios de la cartera, según van llegando los distintos ciclos económicos.
Sigue con tu explicación del sistema sistemático de ahorro, que puedes ayudar a mucha gente joven.

Muchas gracias a todos!

@Jose_Maria, en la tercera parte de la explicación haré varias simulaciones para comparar las estrategias. Respecto a considerar la cartera de fondos completa como un vehículo es lo que hago pero no considero vender sino seguir aportando. El motivo es que con un único vehículo sí que puedes pensar que el precio está sobrevalorado, pero con una cartera seguramente habrá activos sobrevalorados pero otros infravalorados y en estos últimos podemos seguir aportando. En la segunda parte del artículo desarrollaré este concepto.

@Esteban, me alegra mucho saber que usaste un plan similar, me da seguridad para seguir aplicándolo. De momento estoy en la etapa de aportaciones, aún soy joven (30 años) pero espero ayudar igualmente :) (Y aprender de los comentarios!) La semana que viene publicaré la segunda parte del plan: Dónde aportar?

A eso me refería.

¿Por qué limitarse a una sóla cartera?  Diversifica en varias carteras con distintos estilos de gestión y volatilidades y pondera en función del resultado de cada cartera. Mejor resultado, más ponderación.

En 30 años hay tiempo para todo. Renta fija, variable, oro,gestión  valor,crecimiento, gestión activa,  tecnología, renovables, Emergentes, dólar, yuan , yen euro....  ¿Qué nos depara el futuro?

Otra sugerencia  que me parece importante es comentar la posiblidad de limitar la volatilidad de la cartera para reducir el impacto del timing incorrecto y del promedio a la baja, que viene a ser lo mismo.

Otra ventaja de la gestión coherente con volatilidad controlada es que puedes horquillar con más precisión la rentabilidad esperada en función del comportamiento del mercado y además facilita la labor en el caso más desfavorable: mercados laterales o bajistas durante un largo período de tiempo.

Hola Jose_Maria,

Creo que no me he explicado, para mi una cartera es un conjunto de activos que crean una cartera. En un artículo que publiqué ( pasar mi cartera a ETFs?) puedes ver mi cartera que está compuesta por 6 ETF y tiene, tal como dices, un poco de todo y intentando seguir la teoría moderna de la cartera.

En esta primera parte del plan de inversión donde buscamos cuánto aportar usamos el valor total de la cartera (tanto la teórica, como la real); aunque se puede usar un plan value averaging para cada uno de los activos de la cartera por separado.

En la segunda parte del plan explicaré cómo repartir la cantidad de dinero que aportamos (calculada en esta primera parte del plan) entre todos los activos de nuestra cartera.

Espero haberme explicado mejor...

Muy interesante tu trabajo. Yo hace un año no sabia que era un plan de pensiones y el banco me envio información para saber lo que era. Quizás haya empezado un poco pronto ya que lo abrí con 18 años y a esa edad no es que me sobre el dinero. Primero para conocer como funcionaba aporte 100€ iniciales el 1 de Enero del 2009 y durante un año el plan me dio 35€ de rentabilidad, y ahora aporto 8€ y medio con un aumento anual del 12% ( muy poco, ya pero es que no tengo gran cosa mas).

En concreto el plan de pensiones va vinculado al Ibex 35 de modo que ahora tengo perdidas, por eso he traspasado una parte que aun tenia positiva a otro plan de pensiones vinculado al S & P 500 para no perder lo ganado. En este ultimo también aporto una cantidad, 5€ y medio con el mismo tanto por ciento que en el plan de pensiones del Ibex.

Te explicas perfectamente..

El que se explica fatal soy yo. Lo siento.

Sugiero que consideres carteras  de carteras y no carteras de activos.

Estoy espeerando impaciente tu próximo artículo.

@Jose_Maria Yo lo que haría si tuviera una cartera de carteras sería aplicar un value averaging a cada una de las carteras por separado, pero quizás se podría usar igualmente el plan que propongo. Tu cómo tratarías una cartera de carteras?

Por cierto, ya he publicado la segunda parte, espero que os guste!

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