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alovse
13:35 el 21 mayo 2010

Plan de inversión sistemático (II): Dónde aportar?

Esta es la segunda parte del plan de inversión sistemático. Recordemos que en la primera parte calculábamos cuánto aportar a nuestra cartera usando una variación del value averaging. En este segundo artículo explicaré cómo repartir la aportación entre todos los activos de la cartera basándonos en el rebalanceo por bandas.

Dónde aportar?

Una vez conocemos el valor de la aportación que haremos a nuestra cartera es el momento de pensar en qué activos de la cartera hacer las aportaciones y cómo distribuirlo entre ellos. Existen distintas maneras; siempre invertir el mismo porcentaje en cada activo, hacer aportaciones para volver a tener el porcentaje o usando alguna variación de ellos.

Para nuestra estrategia necesitamos tener una cartera objetivo (intentaremos que siga la teoría moderna de la cartera) y seguiremos el rebalanceo por bandas aportando de tal manera que la diferencia de nuestra cartera real con la objetivo este dentro de unas bandas (o tolerancias)

Rebalanceo por bandas

El rebalanceo por bandas consiste en rebalancear sólo cuando uno de los activos supere una banda establecida. La compra (o venta) del activo la haremos no hasta volver a colocar el activo en el porcentaje original sino que sólo lo rectificaremos hasta una cierta tolerancia.

Imaginemos que tenemos un activo que pesa el 25% de nuestra cartera. Las bandas las definimos en un 20% con lo cual siempre que el activo esté entre el 30-20% (25±5%, donde 5% es el 20% de 25) no rebalancearemos, cuando el activo sobrepase uno de estos límites compraremos (o venderemos) hasta dejarlo entre el 26.25-23.75% (25±1.25%, donde 1.25% es el 5% de 25).

Este tipo de rebalanceo permite que un activo que esté en un rally crezca sin que siempre estemos vendiéndolo ya que dejamos que suba hasta un 20%, y el hecho de no volver al valor objetivo nos permite no hacer la venta completa y continuar beneficiándonos de la subida.

Propuesta

La propuesta que os describo a continuación es una variación del rebalanceo por bandas, el objetivo es conseguir con las mínimas operaciones (compras y ventas) una cartera que se parezca lo máximo posible a nuestra cartera objetivo y siempre esté dentro de unas tolerancias predeterminadas.

El hecho de rebalancear me permite principalmente controlar el riesgo de mi cartera, y si adicionalmente tengo oportunidades de comprar barato y vender caro y obtener la " prima del rebalanceo" pues mejor que mejor.

Usaremos una tolerancia global de la cartera y otra tolerancia para cada activo.

Tolerancia global de la cartera

Esta tolerancia controlará lo alejada que está nuestra cartera de la cartera objetivo. Para encontrar esta medida usaremos la desviación estándar de las diferencias entre el porcentaje real de cada activo y el teórico.

Usamos un ejemplo práctico para entender este valor. Supongamos la siguiente cartera objetivo

  • 30% activo A
  • 25% activo B
  • 20% activo C
  • 15% activo D
  • 10% activo E

Nuestra cartera real es la siguiente

  • 31% activo A
  • 23% activo B
  • 19% activo C
  • 18% activo D
  • 9% activo E

Primero buscamos las diferencias 1 (A) -2 (B) -1 (C) 3 (D) -1 (E). A continuación los elevamos al cuadrado y los sumamos 1^2+(-2)^2+(-1)^2+3^2+(-1)^2 = 16. Lo dividimos entre el número de activos y hacemos la raíz cuadrada (16/5)^(1/2)=1.79%.

El significado de este valor es que existe una probabilidad del 69% (aproximadamente) que las diferencias entre la cartera real y la objetivo sean menores que 1.79%, y un 95% de probabilidades que las diferencias sean menores que 3.58% (1.79×2)

Una vez conocemos el concepto de esta medida ya somos capaces de poner una tolerancia. Yo recomiendo valores entre el 4 y el 10%.

Yo personalmente uso un 23.6% (puestos a escoger un número usemos uno de Fibonacci) de la parte más pequeña entre RV/RF. Por lo tanto una cartera 80/20 tendría una tolerancia de 4.72%, una 40/60 una tolerancia de 9.44%, mientras que una 50/50 podría incrementar hasta el 11.8%, valor un poco exagerado y que yo cortaría al 10%

Tolerancia específica de cada activo

Esta tolerancia será aplicada directamente a la diferencia entre cada activo y su valor objetivo. La importancia de esta tolerancia es poder capturar los movimientos de los activos con menor peso en la cartera.

Imaginemos que la cartera anterior tiene el siguiente estado

  • 31.5% A
  • 26.5% B
  • 21.5% C
  • 16.5% D
  • 4% E

La medida que usamos para la cartera global es de 3% estaría dentro de la tolerancia, pero si nos fijamos en el activo E ha bajado un 6%, que equivale a un 60% de su valor objetivo de 10%. Esta bajada es demasiado exagerada y no la podemos dejar pasar. Es por eso que necesitamos controlarla.

Para este caso yo uso unas bandas asimétricas siendo un -38.2% de bajada y un 61.8% para las subidas. Es asimétrico porque para recuperar una bajada de un 38.2% necesitamos una subida de un 62.8%, es por eso que no dejaré que baje mucho, pero si que seré más permisivo en las subidas.

Actualmente creo que las bandas de -38.2 y 61.8% son demasiado grandes y estoy pensando en rebajarlas a -33% 50% o incluso a -25% 33%. En la tercera parte de la serie de artículos haré un estudio comparando mi plan con otros planes y miraré el efecto de estos números.

Estrategia

Una vez conocemos qué tolerancias usar y cómo calcularlas, ya podemos pasar a describir la estrategia.

Una descripción general seria

  1. Ordenar los activos en función de la diferencia de valor que existe entre la cartera actual y la cartera objetivo (contando la aportación)
  2. Hacer una operación al activo que más diferencia tiene (primero de la lista)
  3. Comprobar si cumple las tolerancias. Si las cumple terminamos, si no pasamos al siguiente punto
  4. Hacemos una operación más (el valor de compra o venta lo definimos con una función)
  5. Comprobamos si cumple las tolerancias, en caso positivo terminamos, en caso negativo volvemos al punto anterior

Hagamos un ejemplo práctico. Con la misma cartera del apartado anterior imaginemos que tenemos los siguientes valores

  • 2624.04€ activo A
  • 2109.86€ activo B
  • 1268.86€ activo C
  • 1493.27€ activo D
  • 1013,13€ activo E

El valor total de mi cartera es de 8509.16€ y la aportación que hemos de hacer (calculada según la primera parte del plan) es de 5850€, con lo que el valor de la cartera será de 14359.16€

1.- Ordenar activos

El primer paso es ordenar los activos en función de la diferencia que existe con la cartera objetivo (sobre los 14359.16€). La cartera objetivo y las diferencias son

  • 4307.75€ (1683.71€) Activo A
  • 3586.79€ (1479.93€) Activo B
  • 2871.93€ (1602.97€) Activo C
  • 2153.87€ (660.6€) Activo D
  • 1435.92 (422.79€) Activo E

Por lo tanto, el orden en el que haremos las operaciones será: A, C, B, D, E.

Hace falta notar que se ordenan por valor absoluto, por lo que si por ejemplo las diferencias hubieran sido: 2850, -1000, 2000, 1250, 750; el orden sería A, C, D, B, E (fijaros que el B está antes que el E)

2.- Hacer una operación

Ahora ya podemos pasar al segundo punto, que implica hacer la aportación íntegra al activo A (el primero de la lista).

Es evidente que hemos de aportar 5850€ a este activo, pero aprovecharé ahora para explicar como calculo el valor que he de aportar (o reembolsar) de cada activo cuando hay más de uno.

Primero de todo calculamos la diferencia en porcentaje de los activos que no tocamos (en este caso C, B, D y E).

  • C: -11.16% ((1268.86/14359.16×100)-20)
  • B: -10.31% ((2109.86/14359.16×100)-25)
  • D: -4.60% (1493.27/14359.16×100)-15)
  • E: -2.94% (1013.13/14359.16×100)-10)

Los sumamos todos; -11.16-10.31-4.60-2.94= -29.01%

Lo dividimos entre el numero de operaciones que hacemos (en este caso 1) -29.01%

Finalmente conocemos el valor final del activo A restándole el porcentaje anteriormente calculado al porcentaje objetivo del activo A: 30-(-29.01) = 59.01%; i lo multiplicamos por el valor total de la cartera: 14359.16×59.01/100 = 8474.04€ (hacemos la operación con todos los decimales...)

Si os fijáis la diferencia entre 8474.04€ y el valor del activo A 2624.04€ es de 5850€, que es lo que esperábamos.

3.- Comprobar las tolerancias

A continuación hemos de comprobar las tolerancias. No desarrollaré las fórmulas, pero la desviación estándar de la cartera es de 14.85% que está claramente fuera de tolerancia, no necesitamos mirar la tolerancia de cada activo.

Por lo tanto pasamos a hacer 2 operaciones

4.- Hacer dos operaciones

Ahora nos toca hacer 2 operaciones con los activos A y C.

Recordemos los pasos anteriores, primero sumamos las diferencias de porcentage de los activos que no operaremos. Como no cambian la suma es: -10.31-4.60-2.94=-17.86% (teniendo en cuenta todos los decimales)

Como ahora hemos de hacer dos operaciones dividimos este número entre 2; -17.86/2 = -8.93% Este será el número que restaremos a cada uno de los activos

Calculamos los valores de la cartera de A y de C

  • A: 14359.16×(30-(-8.93))/100 = 5589.41€ (Aportación: 5589.41-2624.04 = 2965.37€)
  • C: 14359.16×(20-(-8.93))/100 = 4153.49€ (Aportación: 4153.49-1268.86 = 2884.63€)

Por lo tanto las aportaciones que tenemos que hacer son de 2965.37€ (que podemos redondear a 2975€) en el activo A y de 2884.63€ (que podemos redondear a 2875€) en el activo C

5.- Comprobar las tolerancias

Para esta nueva distribución la desviación estándar es de 7.69%. En función de la tolerancia que habéis adoptado puede estar fuera, con lo que pasamos a hacer una operación más, o puede estar dentro con lo que miramos las tolerancias individuales.

En este caso el activo B tiene un porcentaje de 14.69%. Teniendo en cuenta que el porcentaje objetivo es de 25% y usamos unas bandas de -38.2% y 61.8% la banda en la que podría estar es de 15.45%-40.45%, con lo cual está fuera de tolerancia y hemos de pasar a hacer una operación más.

6.- Hacer tres operaciones

Ahora haremos operaciones en los activos A, C y B

Lo primero que hacemos es sumar las diferencias de porcentajes de los activos que no se tocan y dividirlo entre 3; (-4.60-2.94)/3=-2.51%

Conociendo este número ya podemos conocer el valor de los activos A, C y B en nuestra cartera

  • A: 14359.16×(30-(-2.51))/100 = 4668.88€ (aportación: 4668.88-2624.04 = 2044.84€)
  • C: 14359.16×(20-(-2.51))/100 = 3232.96€ (aportación: 3232.96-1268.86 = 1964.10€)
  • B: 14359.16×(25-(-2.51))/100 = 3950.92€ (aportación: 3950.92-2109.86 = 1841.06€)

Por tanto las aportaciones que debemos hacer son: 2044.84€ (que podemos redondear a 2050€) en el activo A; 1964.10€ (que podemos redondear a 1975€) en el activo C; y 1841.06€ (que podemos redondear a 1825€) en el activo B

7.- Comprobar tolerancia

En este caso la desviación estándar es de 3.12% que está dentro de tolerancia (si tu tolerancia es menor puedes pasar a hacer 4 operaciones); y los porcentajes de todos los activos están dentro de las tolerancias particulares.

Por lo tanto haremos 3 operaciones, aportando los valores que hemos obtenido en el paso 6.

Podéis comprobar que este método también tiene en cuenta los reembolsos y te hace vender cuando lo considera necesario

Rebalanceo oportunista

Si monitorizamos diariamente, semanalmente o mensualmente nuestra cartera podemos comprobar que el estado de la cartera este dentro de tolerancia.

Si en algún momento vemos que está fuera de tolerancia podemos usar la misma fórmula para ver cuántas operaciones hacer y qué valores traspasar entre activos sin hacer ninguna aportación. El método es el mismo.

Resumen

En este artículo hemos descrito un método (totalmente programable) que nos permite calcular el numero de operaciones y el valor de las aportaciones o reembolsos que hemos de hacer en cada activo. Los únicos valores que hemos de decidir son las tolerancias, con lo cual este método hace que nuestras decisiones pasionales se minimicen

Con el artículo anterior donde calculábamos cuánto aportar a la cartera y este que nos permite conocer cómo repartir la aportación entre todos los activos ya tenemos un plan de inversión completo y aplicable a cualquier cartera.

En la tercera parte presentaré varias simulaciones de este plan y lo compararemos a otros planes de inversión sistemático como el dollar cost averaging o el rebalanceo proporcional o el rebalanceo por calendario.

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9 comentarios
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Buen trabajo alovse.

Yo nunca he llegado a este grado de análisis. Hasta ahora me basta con analizar macroeconómicamente la situación y hacer un "balance a huevo".

Tendría que ponerme más a fondo con esto. De todas formas, ya te comentaré por qué razón hago esto así...

Gracias por la explicación. La disciplina, si las leyes son buenas, trae dicha. Para tener un plan de inversión completo yo creo que falta una tercera pata, cómo seleccionar activos en los que meter pasta (cuántos y cuáles).
Demasiado técnico, aunque la idea es clara y buena, yo como aoshi7 , hago el balanceo con tus mismas ideas, pero sin tanto cálculo matemático y la verdad, casi siempre he quedado contento con los resultados, eso si hay que ser muy duro y cumplir con lo propuesto, en eso si te doy la razón, si tienes un sistema automático de rebalanceo de cartera, no te encariñas con las inversiones.
En mi trabajo, (me dedico al software de la alemana SAP, que cotiza en el DAX), hay un área para gestionar los costes ABC (Actividades Basadas en Costes).
.
Es un módulo que trata de gestionar el coste de las actividades internas de la empresa al detalle.
.
Al final la experiencia, me ha convencido de que sin este módulo se puede vivir perfectamente, ya que si al año anterior le pongo un porcentaje "a huevo", pero lógico, acierto casi con igual exactitud.
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Para ese viaje, no necesito alforjas. Si hacer los cálculos me va a suponer un tiempo que puedo dedicar a otras cosas u otros análisis, para luego obtener un porcentaje relativo muy parecido, prefiero dejar los cálcuos complejos para otras cosas.
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De todas formas, me parece algo muy interesante y como dice Esteban, este proceso parece ser más rígido a la hora de tomar decisiones que por simple intuición, a veces cuesta tomar.
.
Salu2.
El sistema es aparentemente complejo, pero como dice Alovse, sólo se ha de hacer el sistema una vez, luego simplemente aplicar el programa u hoja de cálculo. Y como bien dice Esteban, por ser rígido no hay opción a que la psicología afecte, si el método es bueno y funciona, el resultado será bueno.
Poco más puedo añadir, más que espero ver ya la tercera entrega.

Muchas gracias a todos por los comentarios.

@aoshi7, @Esteban Es verdad que el desarrollo parece un poco técnico, pero tal como dice Zaero sólo se ha de implementar una vez. Lo que a mi me gusta es que el principio es muy simple y la formula final también (como mínimo a mi me la parece). Evidentemente se puede hacer "a huevo" y te sale una cosa parecida, pero con la formula no necesitas pensar y no supone mucho tiempo ya que (si lo tienes programado) sólo necesitas poner el valor de la cartera actual (ni eso si la puedes conseguir automáticamente) y la aportación que quieres hacer (que en el caso que también tengas programada la primera parte del plan tampoco lo necesitas hacer).

@Zaero Espero tener terminada la tercera parte pronto, pero pasarán un par de semanas como mínimo.

@Rubik Estoy de acuerdo que necesitas seleccionar los activos. Mi intención al escribir esta serie de artículos era proponer una alternativa al dollar cost averaging o métodos similares.

Creo que existen muchas maneras de seleccionar los activos y lo bueno que tiene este plan es que se puede adaptar a cualquiera de ellas. Si te gusta cambiar mucho la cartera, poniendo los nuevos porcentajes que quieres en la cartera el plan te dice qué cantidad aportar a cada activo (ya sea nuevo o viejo); si no cambias mucho la cartera el plan funciona directamente.

A mi personalmente me gusta usar una selección de fondos indexados globales, a poder ser que tengan poca correlación entre ellos y para la distribución RV/RF usar el "sistema Bogle" un poco modificado. En el artículo " Pasar mi cartera a ETFs?" puedes ver mi cartera y en los comentarios el plan para cambiar la distribución RV/RF

Estupendo trabajo @alovse, gracias por tu tiempo.

Mi reconocimiento a tu trabajo. Aguardo con impaciencia tus conclusiones finales.

Acabo de descubrir este post y ante todo te felicito por estos dos estupendos artículos. Mi pregunta es que no encuentro la tercera parte a la que haces referencia. La tienes publicado en algún otro post?. Saludos y muchas gracia.

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