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aufegat
02:58 el 24 octubre 2009

¡ Oh loca fantasía!

El artículo Esta es mi particular cuenta de la lechera ... de Luis , lonolive(2), ha originado mucha participación y discusión. Desde un principio me pareció que en efecto, tal como reconocía Luis en el título, se trataba del cuento de la lechera.

Como no me acordaba del cuento de la lechera lo he releido y ¿os acordáis como se frusta su suerte? pues el cántaro cayó! Qué duro! Improbable pero posible.

Para que el cuento de la lechera sea algo más real se me ocurre plantear dos cuestiones: la incorporación de la volatilidad en el mercado y la gestión monetaria. En este artículo expondré la incidencia que tiene la volatilidad en la rentabilidad acumulada.

Para simplificar el modelo de Luís no tendré en cuenta ni la aportación anual, ni los gastos personales ni la inflación. Tan sólo tomaré la rentabilidad media anual del 10%. Por otra parte tengo que estimar la volatilidad. Estimo una volatilidad anual del 15% que para las acciones es baja. La volatilidad de la mayoría de acciones e índices de renta variable supera el 20%. Por cierto he calculado la volatilidad de los rendimientos de Bestifond durante los 17 años de vida y supera el 23% (aunque su rentabilidad media anual es algo superior al 13%).

Considerando una rentabilidad constante (volatilidad zero), Luis al cabo de 40 años ha multiplicado su patrimonio inicial aproximadamente por 50. ¿Qué ocurrirá si la rentabilidad no es constante? Para ello hago la asunción que la rentabilidad anual es aleatoria y que sigue una distribución normal con media del 10% y desviación estándard del 15%. Cada vez que hago una simulación durante 40 años anoto en cuanto se ha multiplicado mi capital inicial. Cada simulación da un resultado diferente y distinto de 50 a veces por poco y a veces por mucho.

Para sacar conclusiones realizo 100 simulaciones, lo cual me permite obtener un histograma de frecuencias de la rentabilidad acumulada al cabo de 40 años. En el documento se puede ver que con un 26% de probabilidad al cabo de 40 años mi rendimiento acumulado se habrá multiplicado entre 10 y 20 (mucho menos al 50 obtenido en simulación constante). Cabe destacar que con un 1% de probabilidad al cabo de 40 años se habrá perdido dinero (eso era impensable con las asunciones del modelo de Luis). En el extremo opuesto, mi capital inicial se podrá multiplicar por más de 100 con un 6% de probabilidad y por más de 200 con un 1% de probabilidad.

Casos más extremos se detectarían si hubiéramos simulado el sistema 1000 veces. O si utilizáramos distribuciones con colas más largas. ¿Quién será que pierda dinero al cabo de 40 años? Tan sólo 1 de cada 100 inversores. ¡MUCHA SUERTE!

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7 comentarios
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Muy buen estudio Joan, con lo cual me confirmo, que el Sistema que yo sigo, que además de lo de Luis, le añado Sistemas Expertos, superprobados con exito y dinámicos, la probabilidad es bajísima y más si encima no te hace falta el capital y solo lo tienes, para una emergencia ó donárselo algun día a los hijos ó nietos

Hola Joan:

Gracias por darle vueltas al tema de mi tabla y por currarte alternativas para mejorar y garantizar los resultados a largo plazo ó de buscarle las "tres patas al gato". La cosa es, que no se entiendo perfectamente lo que nos quieres dar a entender con estos nuevos números, creo que el tema quedaría mas claro si pudiéramos tener tod@s acceso al histograma de frecuencias, el cual, hace unos minutos al menos a mi me daba error de acceso y da la sensación, que no lo tienes abierto ó de libre acceso y consulta pal resto de la peña.

Joan, a ver si te puede pasar por tú Google Docs particular y a esta hoja en concreto, le das la opción de ser compartida por tod@s con un simple enlace de acceso. Te prometo revisarla y darte mi opinión al respecto.

De todos los modos y en cualquiera de los casos, te agradezco desde ya el tiempo invertido en ello.

Un cordial saludo.

Luis.

...No obstante Joan, y mientras tú compartes la tabla que tienes en Google Docs., yo si que me he currado esta otra con cuatro números y diferentes evoluciones posibles.

En ella podréis ver en que se convierten los 80.000€ iniciales de mi primera simulación (cuentas de la lechera), a 10 años vista y en función de 5 rentabilidades medias diferentes ó 5 posibilidades de evolución. Como podréis observar en la tabla, a la misma le añado algo de volatilidad (con la cual yo también cuento en mis números de la lechera) y donde por lo tanto, abra años donde gane un 36%, junto a otros donde palmo un -18%. Del mismo modo, y si juegas a cambiar las mismas rentabilidades de posición, en vez de terminar mi década expuesta en 2 años bajistas, subir estos años malos a los primeros años de la serie y veréis que el capital acumulado va a ser exactamente el mismo, porque la rentabilidad media a obtener va a seguir siendo idéntica (un 10,54% en este caso) en cualquiera de los dos ejercicios. Este precisamente, es la virtud de tener siempre presente las medias, más que otras parciales ó incluso absolutas (el orden de los factores, no altera el resultado).

Otro factor que si influiría y de forma decisiva en la tabla y en los capitales acumulados obtenidos al final de la serie serían, si a esta les incorporamos y tuviéramos en cuenta las aportaciones a mi plan que yo tenia previstos (los 6000€/año). La conclusión que saco de esto ultimo es, que en cuando antes empieces aportando capital al asunto, el interés compuesto, mas afectará al final del ejercicio

Por cierto, un par de apuntes con respecto al tema volatilidad que la verdad, el tema daría para un post entero. La volatilidad utilizada en políticas de inversión en valor, son ocasiones excepcionales de compra ó venta (en si en estrategias de -siempre comprados-, la volatilidad en si es absolutamente indiferente); en estrategias de A. Técnico la volatilidad y el nerviosismo que esta impone, son la trampa donde los pardillos se dejan los dientes, saliendo cuando no hay que salir, entrando cuando ya es tarde... ó demasiado pronto... Es muy curioso porque, pese a tener un 50% de ganar ó perder, el balance negativo suele terminar siendo la tónica. Para la "Renta 4" en cuestión no es así y hagas lo que hagas tú, ella siempre se va a llevarse el 2%, un 3% sobre lo que compréis ó vendáis, buen negocio ¿verdad? Si es que en el fondo, no hay nada nuevo bajo el sol... ¿ó si?

En fin, a la espera con ansias de conocer esa tabla joan, fumando espero y aquí me quedo... ;-)

Luis.

Joan, muy buen ejercicio. Antes de dedicarme al mundo de la inversión era consultor en una gran consultora española y había un dicho que era muy cierto: "el excel lo soporta todo".

Estoy totalmente a favor de la planificación, sino no sabemos dónde estamos ni dónde queremos ir. Sin embargo, todo aquel excel que me dice "vas a multiplicar tu dinero", tanto si es un plan de negocio como una planificación financiera, creo que debe tomarse con mucho cuidado, alguna trampa tiene aunque no sea evidente.

En muchas páginas web norteamericanas que estuve leyendo hace años hablaban de este tema y siempre dejaban algo muy claro: no quieres ser tú el que "sobrevive a tu cuenta corriente". Es decir, las operaciones de cirugía siempre tienen un porcentaje que va mal, cuando es muy bajo es "tranquilizador" pero claro, para que la estadística exista es que alguien no ha sobrevivido, ¿cuáles son tus probabilidades?

Antes de lanzarme a vivir de un plan de inversión como el que ha planteado Luis, y ha ampliado Joan, el resultado tiene que ser correcto con parámetros razonables tirando a conservadores: rentabilidades medias, años de pérdidas, reducciones de capital por imprevistos, etc... Si el ejercicio aguanta todo eso entonces adelante, sino hay que saber que se está corriendo el riesgo de "no sobrevivir a la cuenta corriente".

Eso sí, siempre queda aquello de "y cuando ya llevaba ahorrados 6.000 EUR murió tia enriqueta y me dejó heredero universal de su fortuna" :-D

Antonio, primeramente decir que entiendo que si escribes de esa manera con respecto al post de Joan es, porque has podido ver el excel que Joan a compartido... De ser así, ¿Porque yo no puedo acceder a dicha hoja?

Dicho lo cual, mi ejercicio principal ( la cuenta de la lechera) sigo pensando que no es un ejercicio improbable ni mucho menos excesivamente optimista é irrealista por ello. Lo que no me parece posible ó/y yo al menos no tengo la formación para poder hacerlo es, la de poder determinar que % de posibilidades tengo de poder obtener lo que en ella muestro ó no. ¿Lo vemos eso en la tabla que to todavía no he podido ver...?

Yo en mi ejercicio, no determino que todos los años el capital vaya a aumentar un 10% y año tras año (aunque en la tabla así figure por simplificar), lo que represento es una media señores, una media que, pongas los años malos delante ó los pongas al final de la serie, termina determinando una misma rentabilidad media y ademas, un capital acumulado idéntico... Abra años tranquilos, años de alzas injustificadas y otras, de negra depresión que volverá a llevar a los mercados a niveles de mínimos. 

Aquí hay algo que se me escapa y/ó no lo acabo de ver... Me gustaría que me abrieseis lo ojos!

Por ejemplo: ¿Que pudiera ser posible que mi hermana determine una buena mañana que no es ella, sino que es él y que le pide al hermano adinerado (osea a mí) que le tiene que echar una mano y subvencionarle la operación de cambio de sexo en California...? Pues que queréis que os diga señores, ¿esto se puede calcular...? ¿...en serio?

Lo que estoy seguro que no se puede tener nunca, el futuro atado y a expensas de que pase lo que tiene que pasar, porque por supuesto en vuestros análisis de posibilidades, ya sabéis que pasará hasta lo que es muy poco probable... No tendréis bola de cristal con calculadora científica integrada, ¿verdad?

Saludos pues!!

Luis.

Hola Luis,

Es la primera vez que utilizo Google Docs para compartir un fichero. A ver si ahora consigo que podáis ver el histograma de las frecuencias de la rentabilidad acumulada Quería simplemente insertar un gráfico en el texto y no sabía como harcelo ya que el editor me pide una dirección URL de la imagen.

Disculpas por no haberlo hecho correctamente.

En otro email pasaré a comentaros vuestras opiniones

Para profundizar en el tema convendría separar las siguientes dos cuestiones:

1) Si la variación de la rentabilidad anual con respecto a una rentabilidad media influye o no en la rentabilidad total acumulada desde inicio.

2) Si la rentabilidad anual se distribuye aleatoriamente (con una media y desviación típica conocida) influye o no en la rentabilidad acumulada. En este segundo caso la rentabilidad acumulada al final es muy distinta según el capricho del azar (mi artículo hacia referencia a esta segunda consideración).

Con respecto a la primera consideración, la simulación de Luis da la respuesta. Con su simulación de rentabilidad anual variable a partir de 80000€ obtiene al cabo de 10  años un capital de 196925€. En la misma tabla escribe que esto corresponde a una revalorización media del 10.54%. Este valor es la media de las revalorizaciones anuales. Pero es que la media de las revalorizaciones anuales no se corresponde con la revalorización media anual. Con una revalorización media anual del 10,54% habría obtenido un capital final 217913€. De hecho su revalorización media ha sido tan sólo del 9,42%.

Podríamos concluir si estáis de acuerdo que la media de la rentabilidad anual no se corresponde con la revalorización media anual. Ello se debe a la variación de la rentabilidad. Para una determinada media de rentabilidad anual, a mayor variación de la rentabilidad anual menor es la rentabilidad total acumulada.

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