Josep Prats Orriols  

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JPrats
10:18 el 07 mayo 2015

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Cinco sigmas

7 de mayo de 2015

En apenas tres semanas la rentabilidad del bono alemán a diez años ha repuntado desde niveles del 0,05% hasta el 0,65% que muestran las pantallas en el momento en que estoy escribiendo este post. Sesenta puntos básicos en rentabilidad que son, aproximadamente, un 5% de variación, en este caso de caída, del precio del bono. 

Que el precio del activo más seguro del mundo, el bono alemán, caiga un 5% en tres semanas es algo que, si abandonamos el juicio humano y lo delegamos en una hoja de cálculo, es prácticamente imposible que ocurra. Voy a intentar explicarles, en pocas e inteligibles palabras, cómo actúan algunos gestores de fondos que olvidan que la selección de inversiones tiene mucho más de humanismo que de matemáticas.

Tomamos una serie de precios del bono alemán, a un plazo lo suficientemente largo. Para algunos pueden ser tres años, para otros, pongamos por caso siete. Veamos la oscilación de precios día a día, semana a semana, o en el plazo que consideremos adecuado. En este caso, hagámoslo cada tres semanas, como estas tres últimas semanas fatídicas para los compradores de bund. En mercado, tres semanas son quince sesiones de cotización, eliminados sábados y domingos. En una columna de excel calculamos las variaciones de precios en quince sesiones. Aplicamos la fórmula "desvest" (desviación estándar o típica, también conocida por los más finos como "sigma") y obtenemos aproximadamente el siguiente resultado. Un 1% si el período de observación comprende los 3 últimos años, un 1,5% si comprende los últimos siete.

Vamos al manual de estadística y consultamos el capítulo "distribución normal ". Vemos que en el 95% de los casos, la realidad se mueve por debajo de 2 veces (1,95 exactamente) la desviación estándar. Podemos decir que solo hay un 5% de probabilidad de que el bono alemán caiga más del 1.95% en quince sesiones (1% de desviación típica en los últimos tres años multiplicado por 1,95). Muchos fondos VAR utilizan este 95% de intervalo de confianza para calcular el riesgo de su cartera. Otros son más exigentes, y quieren tener una seguridad del 99%. En este caso, la desviación típica, en lugar de multiplicarse por 1,95, debe multiplicarse por 2,57. Aquí la pérdida máxima que cabría esperar en 15 sesiones, sería del 2,57%. La realidad es que la pérdida ha sido superior al 5%. ¿Qué probabilidad había de que esto ocurriera, si el excel y la campana de Gauss no mienten?. Aproximadamente una entre un millón, que es el número de casos que quedan fuera de un intervalo de confianza que comprenda cinco sigmas, cinco desviaciones estándar.

Afortunadamente, no todo el mundo tiene la misma fe en las matemáticas. Y algunos, simplemente, recuerdan que movimientos de más de medio punto porcentual en TIR del bono alemán en pocas semanas se han producido varias veces. Y no hace tanto tiempo. De hecho, en la segunda mitad del año 2011 este fue un hecho bastante común. Lo que pasó, en ese caso, es que las variaciones porcentuales muy marcadas eran de subida de precios del bono, de caídas de la TIR, cuando el bono alemán se convirtió, de forma precipitada, en refugio de todos los temerosos de la ruptura del euro.

Con todos los respetos que me merece la hoja de cálculo excel y el señor Gauss, para gestionar asumiendo como prácticamente imposible que el bono alemán pague un 0,65% de interés a 10 años, hay que ser muy modelómano. Pero no son pocos los que lo hacen, y este movimiento, que analizado desde un punto de vista de sentido común, no es más que una vuelta a un criterio más razonable de percepción de riesgo, les ha desbaratado todas las carteras. Han consumido, y hasta superado, sus límites de riesgo, y se han visto forzados a deshacer posiciones de mayor volatilidad, como la renta variable, que pudieran permanecer en sus carteras.

Pero, hay que comprenderlo, ¡Quién podía prever un movimiento de cinco sigmas!

Josep

P.D. Si hubiéramos utilizado los últimos siete años de cotizaciones, en lugar de los últimos tres, el suceso no habría sido de cinco sigmas, sino solamente de 3,3 sigmas. En este caso, lo que ha pasado, la caída del 5% en el precio, no sería para los matemáticos algo que sucede una vez entre un millón, sino sencillamente, una vez entre mil.

 

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4 comentarios
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No mente a la bicha, que como le lea un joven nobel hablar de sigmas igual le hace la competencia a Bernanke, y para que queremos mas.

¿Ha repasado la presentacion de Siemens? Estare atento a su analisis.

Un placer leerle como siempre.

Si uno cree que los precios de los bonos andan muy caros con tipos de interés muy bajos, la renta variable no suele ser una buena solución para protegerse de la posible volatilidad de la renta fija.
Si puede ser una solución alternativa como inversión a largo plazo pero asumiendo unos niveles adicionales de volatilidad que no todo el mundo esta dispuesto a soportar o puede soportar.

En todo caso quien calcula las posibles caídas de los bonos que tiene en base a modelos matemáticos no es muy distinto de los comercializadores de fondos que no suelen contarte por ejemplo las caídas que tuvieron los fondos del mismo estilo que el que comercializan el año 2008.

Muchas Gracias Josep.

Este proceso lo denomina Nassin Taleb el cisne negro (la probabilidad de ocurrencia es reducida, pero no nula). Estos procesos suelen desencadenar aumentos de volatilidad provocado por querer gestionar en base a una exposicion al riesgo maxima.

Ya me gustaria saber el impacto en la bajada del precio del bono y la materializacion del QE.

Un saludo

  

@Rcascante ¿Los cisnes negros no son algo de lo que eres incapaz de medir la probabilidad de que ocurra o no? Eso de: Hay cosas que conoces, cosas que conoces que desconoces, y cosas que desconoces que desconoces. Al fin y al cabo, aquí puedes medir exactamente la probabilidad "matemática" de que ocurra.

Para @Jprats , mójese, ¿cree que hay burbuja en la RF? ¿Solo en la de países con tires cercanas a cero (Alemania, Suiza, etc)? ¿En los corporativos y el High Yield también? Yo creo que al menos en los gubernamentales a largo plazo, sí (los otros los desconozco realmente). Y para el corto plazo, rentabilidad 0.

Un saludo!

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